Numero 06

la geometria di Euclide
La perfezione del mondo è... matematica

Dite la verità: tra le tante materie che si studiano a scuola, la matematica è sempre stata quella meno amata, forse perché considerata ostica, fredda.
Si ritiene naturale avere una propria opinione su una poesia come su un’opera d’arte, su una corrente di pensiero o una notizia di attualità, ma sulla matematica non ci sembra possibile dire la nostra, perché ci è sempre apparsa prestabilita.

La strada da seguire per risolvere un quesito matematico sembra quella e basta; niente creatività, niente possibilità di esprimere se stessi.
Ne siete così sicuri? Se vi chiedessi come arrivare a Roma, partendo da Firenze, come mi rispondereste? I più mi consiglierebbero di prendere l’autostrada e, così, in breve tempo sarei arrivata.
Ma è l’unica possibilità? Certamente no. Per andare a Roma potrei anche percorrere le vie secondarie. Potrei voler fare un giro più lungo e, invece di andare diretta a Roma, potrei passare per Perugia o scendere fino a Taranto per poi tornare indietro... Le possibilità di scelta sono tante e prendere una o l’altra strada dipende da ciò che desidero.
Se ora vi chiedessi di risolvere un problema?
Probabilmente, così a freddo, non sapreste da che parte iniziare, ma poi, ragionandoci su, piano piano, comincereste a fare le prime operazioni e arrivare alla mèta.
Ma siamo sicuri che tutti farebbero le stesse operazioni e nello stesso momento? Per esperienza vi posso rispondere di no perché ognuno seguirebbe un proprio percorso e dipenderebbe da cosa ricorda meglio o gli è più familiare.
Forse non ci avete mai fatto caso nei vostri anni scolastici, ma si possono scegliere varie strade per risolvere un problema; l’importante è arrivare alla soluzione in modo logico, adoperando gli “strumenti” che si conoscono.
Già, ma quali sono questi strumenti?
Gli anni trascorsi sui banchi di scuola ci hanno dato una grande quantità di formule e di tecniche risolutive, creando una vera confusione...

Il primo nella storia che riunì e riordinò tutti questi “strumenti” fu Euclide che ricordiamo come “quello dei teoremi”. Euclide non inventò nulla, non scoprì nessuna formula nuova; si “limitò” a raccogliere in un’unica opera, Gli Elementi, quello che altri, prima di lui, avevano elaborato, e nel caso ci fosse qualcosa di carente, per esempio la mancanza di una dimostrazione, lui provvide a colmare il vuoto.
Il suo interesse non si fermò alla sola matematica, anche se ci sono arrivati altri due scritti su argomenti geometrici, i Dati e la Divisione delle figure, ma raccolse anche nozioni di fisica nell’Ottica e di astronomia nei Fenomeni.

Euclide non era greco, come si potrebbe credere, ma egiziano.
Di lui si sa molto poco; pare che intorno al 300 a.C. visse ad Alessandria d’Egitto, la famosa città fondata da Alessandro Magno divenuta il fulcro della conoscenza e del saperee nota per il suo Faro, considerato dagli Antichi una delle Sette Meraviglie del mondo, e soprattutto per la sua Biblioteca. Si dice che quest’ultima fosse immensa e che vi fossero raccolti un’infinità di testi che si cercava di acquisire ovunque per ricopiarli su papiro (in greco antico biblos significava papiro, da cui il termine biblioteca).
Oltre alla biblioteca c’era anche un Museo, così chiamato perché luogo dedicato alle Muse, voluto dal re Tolomeo e ritrovo di molti saggi e studiosi. C’erano personaggi come Eratostene, che per primo misurò la circonferenza della Terra, Apollonio, altro grande matematico studioso di ellissi, parabole e iperboli, ed Euclide appunto.
Ma quanti potevano essere questi strumenti nel 300 a.C.?
Sicuramente più di quelli che pensate, se per raccoglierli tutti Euclide ebbe bisogno di scrivere gli Elementi in ben 13 libri. Questo testo rappresenta ancora oggi il manuale di matematica più usato nel mondo: tutta la matematica studiata durante i tre anni della scuola media vi è contenuta. Non solo, ma questi libri contengono il seme della futura matematica, quella che adoperiamo ai nostri giorni.
In quest’opera sono riportati i risultati ottenuti dai Pitagorici, ma anche da allievi di Platone come Teeteto ed Eudosso, Talete e molti altri. Per ogni teorema e proposizione c’è una dimostrazione geometrica, fatta con riga e compasso.
Prima di parlare del contenuto di questo primo testo di matematica è il caso di accennare alla concezione antica di questa disciplina.
Per i Greci la matematica equivaleva alla geometria: un numero o un qualunque strumento matematico aveva senso solo se lo si poteva disegnare con riga e compasso. Quindi un numero naturale, come 1 o 4, esiste nel mondo matematico perché ha una sua rappresentazione geometrica. Invece, un numero negativo come -2 non era proprio concepito, perché non si poteva disegnare. Tenete presente che la retta orientata, quella con al centro lo zero, a destra i numeri positivi ed a sinistra quelli negativi, è stata comunemente accettata solo intorno al ‘500-‘600.
I pitagorici erano incappati in uno strano numero, la radice di 2 (­2= 1,414..., un numero che noi chiamiamo irrazionale) che è difficile da comprendere, ma è comunque un numero, visto che corrisponde alla lunghezza della diagonale di un quadrato con il lato di lunghezza 1, ovvero un centimetro, un metro o un chilometro che sia.
E adesso un po’ di cifre: ne Gli Elementi sono riportati ben 465 risultati divisi in 372 proposizioni e 93 problemi; tutti hanno fondamento da un numero limitato di definizioni che Euclide chiama nozioni comuni, per quelle idee universalmente riconosciute vere, e postulati, che si riferiscono proprio alla geometria. Per esempio, una nozione comune era: il tutto è maggiore di una parte; un postulato: tutti gli angoli retti sono uguali tra loro.
È un po’ come se vi proponessi una sfida: vi do farina, uova ed acqua. Quante ricette riuscireste a fare mescolando alcuni di questi ingredienti o tutti insieme? Potete sempre aggiungere qualcos’altro, ma non più di tre ingredienti per ricetta.
A me viene in mente il pane, la pasta della pizza e tutte le varianti, aggiungendo solo il lievito e l’olio; poi ci sono i biscotti con lo zucchero e il burro, una gran quantità di dolci… Ed ora provate a scrivere una lista con tanto di preparazione per ogni ricetta, otterrete alla fine un corposo ricettario da tramandare di generazione in generazione.
È più o meno la stessa cosa che Euclide ha fatto con lo scibile matematico: a partire da pochi ingredienti, nozioni comuni e postulati, stabiliti di volta in volta, è riuscito a preparare una quantità enorme di ricette, proposizioni e problemi come li chiama lui.

(fine prima parte)

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